【考點一】等差數(shù)列及其變式
如果一個數(shù)列相鄰兩項的差是常數(shù)，則稱該數(shù)列為等差數(shù)列。解決此類問題的主要方法是作差法。
通過一次作差得到等差數(shù)列，則稱原數(shù)列為二級等差數(shù)列；通過一次作差得到其他基本數(shù)列，則稱原數(shù)列為二級等差數(shù)列變式。通過連續(xù)兩次作差得到等差數(shù)列，則稱原數(shù)列為三級等差數(shù)列；通過連續(xù)兩次做差得到其他基本數(shù)列，則稱原數(shù)列為三級等差數(shù)列變式。
數(shù)列特點：一般整體出現(xiàn)遞增或者遞減趨勢，增減幅度不大。國家公務員考試中一般不會考查三級等差數(shù)列及其變式。
【考點二】等比數(shù)列及其變式
如果一個數(shù)列相鄰兩項的商是不為零的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等比數(shù)列，解決此類問題的主要方法是作商法。
通過一次作商得到等比數(shù)列，則稱原數(shù)列為二級等比數(shù)列；通過一次作商得到其他基本數(shù)列，則稱原數(shù)列為二級等比數(shù)列變式。
數(shù)列特點：整體有一定的增減性，變化幅度較大，相鄰項之間存在一定的倍數(shù)關系或者近似的倍數(shù)關系。若公比為負數(shù)或者分數(shù)，有較大的迷惑性，應細致分析。
【考點三】和數(shù)列及其變式
典型的和數(shù)列包括兩項和數(shù)列與三項和數(shù)列兩種，其主要特點是前兩項或者前三項之和等于下一項。
常見的和數(shù)列變式有：①相鄰兩項之和構成的子數(shù)列是基本數(shù)列或者基本數(shù)列變式；②相鄰兩項或者相鄰三項作和后經(jīng)過簡單轉化得到后面的項。
數(shù)列特點：數(shù)列中一般小數(shù)字較多，可根據(jù)前幾項的加和關系找到規(guī)律。其變式種類很多，主要通過二項遞推轉化方式得到，應主動尋找這類轉化方式。
【考點四】積數(shù)列及其變式
典型的積數(shù)列也包括兩項積數(shù)列與三項積數(shù)列兩種，其主要特點是前兩項或者前三項的乘積等于下一項。
數(shù)列特點：當數(shù)列各項均為正數(shù)時，積數(shù)列在數(shù)字大小表現(xiàn)為數(shù)字增幅越來越大。當數(shù)列由分數(shù)與整數(shù)混合而成時，增幅有所緩和。
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