【例1】一個(gè)數(shù)被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個(gè)數(shù)最小是幾？
【解析】題中3、4、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除余1，用20×2=40;
使15被4除余1，用15×3=45;
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1+45×2+36×4=274，
因?yàn)椋?74>60，所以，274-60×4=34，就是所求的數(shù)。
【例2】一個(gè)數(shù)被3除余2，被7除余4，被8除余5，這個(gè)數(shù)最小是幾?在1000內(nèi)符合這樣條件的數(shù)有幾個(gè)？
【解析】題中3、7、8三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除余1，用56×2=112;
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105;
然后，112×2+120×4+105×5=1229，
因?yàn)椋?229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的數(shù)。
再用(1000-53)/168得5, 所以在1000內(nèi)符合條件的數(shù)有6個(gè)。
【例3】一個(gè)數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數(shù)。
【解析】題中5、8、11三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除余1，用88×2=176;
使55被8除余1，用55×7=385;
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4+385×3+320×2=2499，
因?yàn)椋?499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的數(shù)。
【例4】有一個(gè)年級(jí)的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個(gè)年級(jí)至少有多少人？
【解析】題中9、7、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除余1，用35×8=280;
使45被7除余1，用45×5=225;
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5+225×1+126×2=1877，
因?yàn)椋?877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的數(shù)。
關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法
“中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。
【例一】一個(gè)數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個(gè)數(shù)最小是多少？
解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那個(gè)“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿足第一個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會(huì)滿足
“被6除余4，被7除余4”的條件。
46+42=88
46+42+42=130
46+42+42+42=172
【例二】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個(gè)班有多少學(xué)生？
解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3 的數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”
4+7=11
11+7=18
18+35=53
【例1】在國慶50周年儀仗隊(duì)的訓(xùn)練營地，某連隊(duì)一百多個(gè)戰(zhàn)士在練習(xí)不同隊(duì)形的轉(zhuǎn)換。如果他們排成五列人數(shù)相等的橫隊(duì)，只剩下連長在隊(duì)伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊(duì)，只有連長仍然可以在前面領(lǐng)隊(duì)，如果他們排成八列，就可以有兩個(gè)作為領(lǐng)隊(duì)了。在全營排練時(shí)，營長要求他們排成三列橫隊(duì)。
以一哪項(xiàng)是最可以出現(xiàn)的情況？
A該連隊(duì)官兵正好排成三列橫隊(duì)。
B除了連長外，正好排成三列橫隊(duì)。
C排成了整齊的三列橫隊(duì)，加有兩人作為全營的領(lǐng)隊(duì)。
D排成了整齊的三列橫隊(duì)，其中有一人是其他連隊(duì)的
【解析】這個(gè)數(shù)符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;
符合除以5余1，除以7余1的最小數(shù)為36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2為106，106÷3=35余1，所以選B。
【習(xí)題一】1到500這500個(gè)數(shù)字， 最多可取出多少個(gè)數(shù)字， 保證其取出的任意三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。
【解析】
每7個(gè)數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。
我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6
因?yàn)?/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7
500/7=71 余數(shù)是3， 且剩下的3個(gè)數(shù)字余數(shù)是1，2，3
要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適 因?yàn)樽詈笫Ｏ碌氖?，2，3 所以這樣就多取了2個(gè)
但是還需注意 0 不能取超過2個(gè) 如果超過2個(gè) 是3個(gè)以上的話 3個(gè)0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除
所以答案是71個(gè)1，2 和剩下的一組1，2 外加2個(gè)0
71×2+2+2=146
行測(cè)更多解題思路和解題技巧，可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。
