路程=速度×?xí)r間，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間。
上述公式是行程問題的核心公式，簡單的行程問題，比較容易從題干中找出速度、時間、路程三個量中的已知量后利用核心公式求解。
與基本的行程問題相比，相遇問題涉及兩個或多個運動物體，解題過程則較為復(fù)雜。
在相遇問題中，有相遇路程=速度和×?xí)r間，時間=相遇路程÷速度和，速度和=相遇路程÷時間。
對較復(fù)雜的行程問題，必須弄清物體運動的具體情況：
如運動的方向（相向，同向），出發(fā)的時間（同時，不同時），出發(fā)的地點（同地，不同地），運動的路線（封閉，不封閉），運動的結(jié)果（相遇、追及、交錯而過、相距多少）等。
多次相遇問題就屬于比較復(fù)雜的一類問題。解決這類問題的關(guān)鍵是找出一共行駛了多少個全程，從而找出三量中的路程。在過程復(fù)雜時，可借助線段圖分析。
按照路線的不同，專家把多次相遇問題可分為直線多次相遇問題與環(huán)形路線多次相遇問題：
一、直線多次相遇問題
直線多次相遇問題的結(jié)論：從兩地同時出發(fā)的直線多次相遇問題中，第n次相遇時，路程和等于第一次相遇時路程和的（2n-1）倍；每個人走的路程等于他第一次相遇時所走路程的（2n－1）倍。
例題1：甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在距B地64千米處第一次相遇。相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達對方出發(fā)點后，立即沿原路返回。途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？
A.24 B.28 C.32 D.36
解析：此題答案為C。直線二次相遇問題，具體運動過程如下圖所示。
由上圖可知，第一次相遇時，兩個車走的總路程為A、B之間的距離，即1個AB全程。第二次相遇時甲、乙兩車共走了3個AB全程，即兩車分別走了第一次相遇時各自所走路程的3倍。可知乙車共走了64×3=192千米，AB間的距離為192－48=144千米，故兩次相遇點相距144－48－64=32千米。
例題2：甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？
A.5 B.2 C.4 D.3
甲、乙在同一點出發(fā)，反向而行，當甲乙第一次相遇時，共跑了一圈。則甲路程+乙路程=跑道周長；
第二次相遇時，把他們第一次相遇的地點作為起點來看，第二次相遇時，他們又共同跑了一圈，即第二次相遇時甲乙總共跑了2圈；
……
歸納可知，每相遇一次，甲、乙就共同多跑一圈，因此相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。得到公式甲總路程+乙總路程=跑道周長×n（n為相遇次數(shù)）
從而可得結(jié)論：
從同一點出發(fā)，反向行駛的環(huán)形路線問題中，初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點出發(fā)，那么第n次相遇時，每個人所走的總路程等于第一次相遇時他所走路程的n倍。
例題1：老張和老王兩個人在周長為400米的圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米，老王每分鐘走16米?，F(xiàn)在兩個人從同一點反方向行走，那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇？
A.16 B.32 C.25 D.20
解析：此題答案為B。環(huán)形多次相遇問題，每次相遇所走的路程和為一圈。因此第二次相遇時，兩人走過的路程和剛好是池塘周長的2倍，相遇時間=路程÷速度和，即400×2÷（9＋16）=32分鐘。
例題2：如圖所示，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇，則這個圓形場地的周長為多少米？
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