在公務員行測數量考試中，余數同余問題是數學運算考察的傳統(tǒng)題型，也是難點題型。雖然近年來考察有所減少，但對于基礎知識與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測考試數學運算中余數問題側重考查考生的逐步分析能力。在解答余數問題時需要考生充分利用相關知識點排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。下文用考試真題為例，說明余數問題的解題思路。
按照?？嫉念}型，余數問題可以分為以下幾類： 代入排除類型、余數關系式和恒等式的應用、同余問題、同余問題的延伸。
一、代入排除類型
例1：學生在操場上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少；排成5排則少2人；排成7排則少4人；則學生人數是多少？（ ）
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】對于余數問題我們可以優(yōu)先考慮代入排除法。直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，選項108滿足條件，因此選擇D選項。
例2：在一個除法算式里，被除數、除數、商和余數之和是319，已知商是21，余數是6，問被除數是多少？（ ）
A.237 B.258 C.279 D.290
【解析】對于余數問題我們可以優(yōu)先考慮代入排除法。根據題目可得被除數+除數=319-21-6=292。直接代入選項，如代入A項，可得除數為292-237=55，利用被除數=除數乘以商再加余數，這個等式利用尾數法，來快速排除答案。最后可得選擇C選項。
二、余數關系式和恒等式的應用
余數的關系式和恒等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了，余數基本關系式：被除數÷除數=商…余數（0≤余數<除數），但是在這里需要強調兩點：
1、余數是有范圍的（0≤余數<除數），這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。
2、由關系式轉變的余數基本恒等式也需要掌握：被除數=除數×商+余數。
例3：兩個整數相除，商是5，余數是11，被除數、除數、商及余數的和是99，求被除數是多少？（ ?。?/p>
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余數是11，因此，根據余數的范圍（0≤余數<除數），我們能夠確定除數>11。除數為整數，所以除數≥12，根據余數的基本恒等式：被除數=除數×商+余數≥12×商+余數=12×5+11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。
例4：有四個自然數A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數的和是？（）
A.216 B.108 C.314 D.348
【解析】利用余數基本恒等式：被除數=除數×商+余數，有A=B×5+5= （B+1）×5。由于A、B均是自然數，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。
【小結】像上面這兩個題目，就是活用這兩個知識點來解題的，所以在對這類問題的練習過程中，一定要牢牢地把握這兩點，我們就可以快速的解題。
三、同余問題
這類問題也是考試中比較常見的一類，主要是從除數與余數的關系入手，來求得最終答案。通過總結我們得出解決同余問題的核心口訣，如下表所示：
同余問題核心口訣 “余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數作周期” 。
余同取余：“一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個數是 60n+1;
和同加和：“一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個數是 60n+7;
差同減差：“一個數除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個數是 60n-1。
說明：在這里，n的取值范圍為整數，可以為正數也可以取負數。
例1：一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問這個數如何表示？
【解析】如果我們設這個數為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A-1就可以被4、5、6整除，則4、5、6的最小公倍數為60，因此A-1我們就可以表示為60n，所以，A=60n+1。
【提示】這個數除以4余1，除以5余1，除以6余1，即余數都為1，余數相同，直接利用口決“余同取余，最小公倍數作周期”最后找到了這個數為A=60n+1。
例2：一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問這個數如何表示？
【解析】如果我們設這個數為A，則A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我們知道除數與對應余數的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這三個條件的數可以表示為：A= 60n+7。
【提示】這個數除以4余3，除以5余2，除以6余1，即商與余數的和都為7，即和相同，直接利用口決“和同加和，最小公倍數作周期”最后找到了這個數為A=60n+7。
例3：一個數除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問這個數如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我們知道除數與對應余數的差相同，對應的為“差同減差”，滿足這三個條件的數可以表示為：60n-1。
【總結】只要出現(xiàn)了同余問題，我們可以直接利用口訣：“余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數作周期”就能快速的找到題目所要求的數字。
根據以上三道例題的結論，我們還可以舉一反三地解決其他相關問題。如：
例4：一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有多少個？
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
【解析】根據題目除以5余2，除以4余3，我們知道除數與對應余數與商的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這兩個條件的數可以表示為，B=20n+7，表示除以20余7;再加上之前的條件除以9余7，對應的為“余同取余”，我們得到這個數可以表示為180n+7，由于這個數為三位數，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5個。
四、同余問題的延伸
公務員行測考試中常見的集中情況和中國剩余定理，就是同余問題的延伸，那么接下來我們就重點研究中國剩余定理。了解中國剩余定理在解決實際問題中的應用。中國古代著名數學著作<孫子算經>記載，“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”此問題為中國剩余定理的原型。下面河北公務員考試網（www.neijiangbmsg.com/介紹該如何來應對此類的問題。
例6：物品的個數滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品至少有多少個？（ ）
A.21 B.23 C.37 D.43
【解析】余數問題，可考慮代入排除法，選擇B選項。
例7：以上題為例：物品的個數滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則物品有多少個？（ ）
【解析】此時用同余問題的口訣不能再解決此類的問題了，那么我們還可以考慮，滿足除以3余2的最小數為2，在2的基礎上每次加3，直到滿足除以5余3，這個最小的數為8;在8的基礎上每次加3、5的最小公倍數15，直到滿足除以7余2，這個數最小為23,。所以滿足條件的最小自然數為23，而3、5、7的最小公倍數為105，所以滿足條件的數可以表示為105N+23（n=0、1、2、3……）類似于同余問題，最小公倍數做周期。我們解決此類問題考慮的方法是層層推進的解法。
例8：韓信故鄉(xiāng)淮安民間留傳著一則故事-----“韓信點兵”。秦朝末年，楚漢相爭。有一次，韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)后檢點人數。他命將士3人一排，結果多出2名；命將士5人一排，結果多出3名；命將士7人一排，結果又多出2名，用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數。已知尚有將士人數是下列四個數字中的一個。則該數字是（ ）
A.868 B.998 C.1073 D.1298
【解析】余數問題：代入排除法，選C.
有些題目可以直接利用其口訣做題，而有些題目不可以直接利用其口訣做題，用層層推進的解法又較慢，那我們該怎么辦呢？巧妙應用---余同、和同、差同的構造思想
例9：某出版社工作人員將一批書打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本，則多出7本，問這批書至少有多少本？
A.1072 B.2144 C.2145 D.3217
【解析】這一批書的本數設為A,此時A滿足除以11余5，除以13余6，除以15余7，經觀察發(fā)現(xiàn)余不同、差不同、和不同，但是我們可以將數的數量乘以2，這時2A滿足除以11余10，除以13余12，除以15余14，由此我們已經構造出了三者之差均為1，根據“差同減差，最小公倍數做周期”，2A=2145n-1（2145為11、13、15三者的最小公倍數，n為1、2、3……）2A最小為2144，因此這批書只少有2144÷2=1072本書。選擇A選項。
【提示】遇見此類問題時，我們將其構造成同余問題，再直接利用口決“和同加和，最小公倍數作周期”最后找到所求的那個數的2倍，再除以2才是正確的答案。
行測更多解題思路和解題技巧，可參看2014年公務員考試技巧手冊。
