2014年河北公務員考試已經(jīng)臨近，大家都已經(jīng)進入沖刺階段，其中大家一會要注意到常見考點：不定方程，下面河北公務員考試網(wǎng)（www.neijiangbmsg.com）為大家詳細介紹不定方程常用的四種解題方法，以便大家在以后遇到的時候能夠得心應手。
一、奇偶性：當未知數(shù)的系數(shù)有2的倍數(shù)或者題目中有質(zhì)數(shù)限定的時候采用此方法，是解不定方程中采用最多的方法。
例如：不定方程5X+4Y=59，59是一個奇數(shù)，4Y一定是個偶數(shù)，那么，5X就一定是個奇數(shù)，那么X取值只能取奇數(shù)，如1、3、5、、、、等等。
例1：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁
舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】D。此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無法直接利用數(shù)量關系來推斷，需利用方程法。
設每位鋼琴教師帶x名學生，每位拉丁舞教師帶y名學生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對于這個不定方程，需要從整除特性、奇偶性或質(zhì)合性來解題。
很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11。
現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
二、尾數(shù)法：當未知數(shù)的系數(shù)有5的倍數(shù)時，即尾數(shù)比較容易確定時采用尾數(shù)法。
例如：不定方程5X+4Y=59的自然數(shù)解。和的個位數(shù)是9，說明5X的個位數(shù)字一定是5，那么X一定取奇數(shù)；4Y的個位數(shù)字一定是4，那么Y只能是1、4、6結尾。
例2：現(xiàn)有149個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝，已知大袋每袋裝17個蘋果，小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個數(shù)是？
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】C。設需要大袋子x個，小袋子y個，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋裝10個蘋果，所以無論有多少個小袋子，所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠為0，即10y的尾數(shù)為0,;而大袋每袋裝17個蘋果，17x的尾數(shù)為9，所以x的尾數(shù)為7尾，選C。
三、整除法：利用不定方程中各數(shù)除以同一個除數(shù)所得余數(shù)的關系來求解。
例如：2X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到，21除以3余0，3Y肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X也應是除以3余0，這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了，如：0、3、6等等。
例3：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人
只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃？
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C。設買蓋飯、水餃和面條的人數(shù)分別是x、y 和z，則依題意可得15x+7y+9z=60。15x，9z，60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，選C。
四、代入排除法： 直接將選項代入題目，看哪個選項符合題目的要求。
例4：有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張？
A.8張，31張 B.28張，11張 C.35張，11張 D.41張，1張
【解析】A。解析：設寫有1.1的卡片x張，1.11的卡片y張，1.1x+1.11y=43.21，代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合題意。
對于某一個不定方程不是只能采用上面所說的一種方法，而是可以同時采用幾種方法進行解題，如例1中的5x+6y=76可以用奇偶法，也可以用尾數(shù)法，76的尾數(shù)為6，說明5x的尾數(shù)只能為0，則x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11。剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
河北公務員考試網(wǎng)相信通過以上的方法大家對于不定方程的解法已經(jīng)有了很詳細的了解，最后祝大家備考成功。
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