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2015年河北公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo)：等差數(shù)列詳解
http://www.neijiangbmsg.com 2015-01-16 來(lái)源：河北公務(wù)員考試網(wǎng)
等差數(shù)列是中學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，相信各位考生對(duì)此還記憶猶新，等差數(shù)列考點(diǎn)不難但其變型卻不少，在中學(xué)數(shù)學(xué)試卷里也是一個(gè)比較重要的考點(diǎn)，這類題目，只要給我們時(shí)間還有所使用到的公式，大部分人還是能夠很輕易的做出來(lái)的，但在行測(cè)考試中，一道題目只有幾十秒的時(shí)間，這無(wú)疑也加大了題目的難度，這就需要我們更加熟練的掌握其基本公式與其公式的運(yùn)用，這樣才不會(huì)在考試時(shí)卡在那邊，耗時(shí)又心急。
一、等差數(shù)列的概念
一組數(shù)字，相鄰的每?jī)身?xiàng)的差為一個(gè)常數(shù)（固定值），這樣的數(shù)列我們就稱其為等差數(shù)列，常數(shù)就是我們常提到的公差。
例如：1，2，3，4，5，6，六個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的差為1，我們就稱該數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列。
二、重要公式
a1為首項(xiàng)，an為第n（n為正整數(shù)）項(xiàng)，d為公差，Sn為和
1、基本公式：
an=a1+（n-1）d，
2、求和公式：
Sn=na1+n（n-1）d/2，
Sn=n（a1+an）/2，
和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
3、公差公式
d=（an-a1）/（n-1），
4、項(xiàng)數(shù)公式：
n=（an-a1）/d+1
5、對(duì)稱公式：
若n、m、p、q均為正整數(shù)。
若m+n=p+q時(shí)，則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p時(shí)，則：am+an=2ap
6、奇數(shù)求和公式：
1+3+5+7+……+（2n-1）=n2
三、題型特征
等差數(shù)列類的題目一般來(lái)說(shuō)也都是有明顯的特征的：
1、出現(xiàn)“連續(xù)的……”類似的描述可以考慮等差數(shù)列。
2、出現(xiàn)“逐層、依次……”類似字眼時(shí)也是等差數(shù)列的一個(gè)特征。
3、出現(xiàn)“每……比……多a個(gè)”也能讓人一眼看出是需要用到等差數(shù)列。
4、題目中會(huì)明確給出一個(gè)等差數(shù)列。
5、數(shù)字推理時(shí)有時(shí)會(huì)運(yùn)用到等差數(shù)列的規(guī)律來(lái)解題，這個(gè)特征就很明顯了。
四、解題方法
利用等差數(shù)列原理解題并無(wú)太多的快捷解題方法，唯一可以做到的就是熟練的掌握好公式，了解等差數(shù)列的一些特性等，在該類題目中，熟能生巧是很適用的。
五、例題演練
例一：有一木棍，最下面一層有50根，逐層向上以此減少一根，這堆木棍最多有多少根（）？
A.1275 B.1157 C.1200 D.1325
解析：這道例題很簡(jiǎn)單，出現(xiàn)了“逐層”字眼，也很明顯是等差數(shù)列的題目，最下面一層有50根，逐層向上以此減少一根換據(jù)話說(shuō)就是一組公差為-1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為30，最后一項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為30，求和：（1+30）×30/2=1275,所以，該題目很顯然選擇A項(xiàng)，此題目屬于等差數(shù)列中比較簡(jiǎn)單的一類題目，只需要簡(jiǎn)單的利用求和公式即可。
例二：{ an }為一個(gè)等差數(shù)列，若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,則a8的值為多少（ ）？
A.56 B.110 C.55 D.112
解析：這道題目初看挺復(fù)雜的，有點(diǎn)下不了手的感覺，但看到題目中很明顯的{ an }為一個(gè)等差數(shù)列，再觀察項(xiàng)數(shù)1，3，6，10，13，15與所求的8，很顯然可以發(fā)現(xiàn)1+15=3+13=6+10=16=2×8，此時(shí)就可以利用對(duì)稱公式，a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8，代入題中可得6a8=330，解得a8=55，該題目答案為C。
等差數(shù)列類的題目不難，關(guān)鍵要熟練的掌握好公式和其性質(zhì)，大家要勤加練習(xí)，河北公務(wù)員考試網(wǎng)祝各位取得滿意的成績(jī)。
一、等差數(shù)列的概念
一組數(shù)字，相鄰的每?jī)身?xiàng)的差為一個(gè)常數(shù)（固定值），這樣的數(shù)列我們就稱其為等差數(shù)列，常數(shù)就是我們常提到的公差。
例如：1，2，3，4，5，6，六個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的差為1，我們就稱該數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列。
二、重要公式
a1為首項(xiàng)，an為第n（n為正整數(shù)）項(xiàng)，d為公差，Sn為和
1、基本公式：
an=a1+（n-1）d，
2、求和公式：
Sn=na1+n（n-1）d/2，
Sn=n（a1+an）/2，
和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
3、公差公式
d=（an-a1）/（n-1），
4、項(xiàng)數(shù)公式：
n=（an-a1）/d+1
5、對(duì)稱公式：
若n、m、p、q均為正整數(shù)。
若m+n=p+q時(shí)，則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p時(shí)，則：am+an=2ap
6、奇數(shù)求和公式：
1+3+5+7+……+（2n-1）=n2
三、題型特征
等差數(shù)列類的題目一般來(lái)說(shuō)也都是有明顯的特征的：
1、出現(xiàn)“連續(xù)的……”類似的描述可以考慮等差數(shù)列。
2、出現(xiàn)“逐層、依次……”類似字眼時(shí)也是等差數(shù)列的一個(gè)特征。
3、出現(xiàn)“每……比……多a個(gè)”也能讓人一眼看出是需要用到等差數(shù)列。
4、題目中會(huì)明確給出一個(gè)等差數(shù)列。
5、數(shù)字推理時(shí)有時(shí)會(huì)運(yùn)用到等差數(shù)列的規(guī)律來(lái)解題，這個(gè)特征就很明顯了。
四、解題方法
利用等差數(shù)列原理解題并無(wú)太多的快捷解題方法，唯一可以做到的就是熟練的掌握好公式，了解等差數(shù)列的一些特性等，在該類題目中，熟能生巧是很適用的。
五、例題演練
例一：有一木棍，最下面一層有50根，逐層向上以此減少一根，這堆木棍最多有多少根（）？
A.1275 B.1157 C.1200 D.1325
解析：這道例題很簡(jiǎn)單，出現(xiàn)了“逐層”字眼，也很明顯是等差數(shù)列的題目，最下面一層有50根，逐層向上以此減少一根換據(jù)話說(shuō)就是一組公差為-1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為30，最后一項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為30，求和：（1+30）×30/2=1275,所以，該題目很顯然選擇A項(xiàng)，此題目屬于等差數(shù)列中比較簡(jiǎn)單的一類題目，只需要簡(jiǎn)單的利用求和公式即可。
例二：{ an }為一個(gè)等差數(shù)列，若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,則a8的值為多少（ ）？
A.56 B.110 C.55 D.112
解析：這道題目初看挺復(fù)雜的，有點(diǎn)下不了手的感覺，但看到題目中很明顯的{ an }為一個(gè)等差數(shù)列，再觀察項(xiàng)數(shù)1，3，6，10，13，15與所求的8，很顯然可以發(fā)現(xiàn)1+15=3+13=6+10=16=2×8，此時(shí)就可以利用對(duì)稱公式，a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8，代入題中可得6a8=330，解得a8=55，該題目答案為C。
等差數(shù)列類的題目不難，關(guān)鍵要熟練的掌握好公式和其性質(zhì)，大家要勤加練習(xí)，河北公務(wù)員考試網(wǎng)祝各位取得滿意的成績(jī)。
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