求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，除了我們熟知的短除法和分解質(zhì)因數(shù)法之外，還有《幾何原本》中記載的“輾轉(zhuǎn)相除法”，這種算法在我國則要追溯到《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”。經(jīng)過分析分解質(zhì)因數(shù)法(短除法原理相同)和更相減損術(shù)(輾轉(zhuǎn)相除法原理相同)的原理，查閱資料，總結(jié)上述兩種方法的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)，在此為大家介紹一種求“最小公倍數(shù)”和“最大公約數(shù)”的新方法——“消減法”。
一、 “消減法”介紹
眾所周知，任何兩個不相等的數(shù)的和或差里一定含有這兩個數(shù)的公約數(shù)，為了方便，我就采用兩個數(shù)的差與其中一個數(shù)相互約分的方式，消去這兩個數(shù)的公約數(shù)，從而求得最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
“消減法”具體求法是這樣的：用其中一個數(shù)作分子，這兩個數(shù)的差作分母，再把它化成最簡分?jǐn)?shù)。把最簡分?jǐn)?shù)的分子與另一個數(shù)(不是原來作分子的那個數(shù))相乘，所得的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù);拿原分母(原來兩個數(shù)的差)除以最簡分?jǐn)?shù)的分母，得到的商就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
比如：求18和30的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。
“消減法”同樣也適用于求三個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，方法如下：
(1)求最小公倍數(shù)：
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