和定最值問題是公務(wù)員行測(cè)考試中的一類常見考點(diǎn)，指的是在幾個(gè)數(shù)加和一定的情況下求其中某個(gè)量的最大(小)值的問題。
解決和定最值問題需遵循一個(gè)基本原則：若求其中某個(gè)量的最大值，則讓其他量盡可能??；若求其中某個(gè)量的最小值，則讓其他量盡可能大。
1、求最大量的最大值/最小量的最小值
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定出每一項(xiàng)具體的值，直接相加減即可解題
【例1】6人參加百分制考試，成績(jī)總和為400分，已知6人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且依據(jù)成績(jī)排名無并列名次，求第一名最多得了多少分?
A.84
B.90
C.95
D.98
答案：B
【解析】根據(jù)解題原則，按照成績(jī)從高到底進(jìn)行排名，要求第一名最多得了多少分，則其他五人得分盡可能少。已知6人都及格了，則排名第六的人最少為60分，由于無并列名次且都為整數(shù)，則排名第五的人最少應(yīng)比排名第五的人多一分，為61分，排名第四的人得62分，排名第三的人得63分，排名第二的人得64分，排名第一的人為所求量設(shè)為x，則x+64+63+62+61+60=330,解得x=84。
2、求最大量的最小值/最小量的最大值
關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)解題原則確定不了具體量的值，可以構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解
【例2】現(xiàn)有40本故事書分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的書的數(shù)量都不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到多少本?
A.10
B.7
C.9
D.11
答案：A
【解析】根據(jù)解題原則，要求得到故事書最多的人最少得了多少本，則其他人所得數(shù)量盡可能多。設(shè)分得故事書最多的人最少分了x本，由于每個(gè)人得到的數(shù)量都不相同，則所得故事書數(shù)量排名第二的人最多應(yīng)該比排名第一的少一本，為x-1本，排名第三的人得x-2本，排名第四的人得x-3本，排名第五的人得x-4本，則有x+x-1+x-2+x-3+x-4=40,解得x=10。
3、求中間某個(gè)量的最大值/最小值
關(guān)鍵點(diǎn)：可以根據(jù)解題原則確定具體量的先確定具體量，其余的構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解
【例3】假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)和為45，則這五個(gè)數(shù)中排名第三的最大為多少?
A.7
B.8
C.10
D.13
答案：D
【解析】根據(jù)解題原則，按數(shù)字大小從多到少進(jìn)行排列，要求排名第三的數(shù)最大為多少，則讓其他數(shù)盡可能小。由于都是相異的正整數(shù)，則排名第五的數(shù)最小為1，排名第四的數(shù)為2，排名第三的為所求數(shù)，設(shè)為x，排名第二的數(shù)最小應(yīng)該比排名第三的數(shù)大1，為x+1，排名第一的數(shù)為x+2，則有x+2+x+1+x+2+1=39,解得x=13。
