數(shù)量
利用插空法解排列組合題-2025河北公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://www.neijiangbmsg.com 2024-04-03 來源：永岸公考
排列組合類題目一直是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的高頻考點(diǎn)，近年來，基本每年都會(huì)出現(xiàn)一道或者兩道題，而排列組合專項(xiàng)又因其題目難度大而令許多考生望而生畏。但雖然排列組合專項(xiàng)難，技巧性卻很強(qiáng)，接下來為各位考生介紹在排列組合解題中使用比較頻繁的方法，即插空法。
【例1】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有( )種。
A.24
B.72
C.96
D.120
答案：B
【解析】①先處理除不相鄰元素以外的部分，再找出能夠插入的空位;
?、趯⒉幌噜徳夭迦氲讲煌瘴恢?
③做題時(shí)注意元素之間是否有順序要求。
③在①和②的過程中體現(xiàn)。
例題1中，①觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，余下的為收藏分享、論壇交流、考試答題，共3個(gè)部分，因?yàn)橐群髮W(xué)完這幾部分，改變順序?qū)Y(jié)果有影響，用排列數(shù)(對(duì)③的體現(xiàn))，共
種，3個(gè)部分共形成4個(gè)可以插入的空位，②將觀看視頻、閱讀文章插入時(shí)，改變順序?qū)Y(jié)果有影響，用排列數(shù)(對(duì)③的體現(xiàn))，共
種。
種，3個(gè)部分共形成4個(gè)可以插入的空位，②將觀看視頻、閱讀文章插入時(shí)，改變順序?qū)Y(jié)果有影響，用排列數(shù)(對(duì)③的體現(xiàn))，共種。 以上兩個(gè)環(huán)節(jié)為分步的過程，使用分步相乘，所求學(xué)習(xí)順序有
種，故本題選B。
種，故本題選B。 【例2】由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)？
A.360
B.720
C.1440
D.2880
答案：C
【解析】問題中出現(xiàn)三個(gè)偶數(shù)互不相鄰，考慮用插空法解題。首先將除三個(gè)偶數(shù)外的數(shù)字1、3、5、7進(jìn)行排序，有
種不同的排法；這4個(gè)數(shù)字會(huì)產(chǎn)生5個(gè)空隙，從5個(gè)空隙中選出3個(gè)，有
種不同的排法；最后將三個(gè)偶數(shù)進(jìn)行排序，有
種不同的排法，所以總的排法有24×10×6=1440種，故選擇C選項(xiàng)。
種不同的排法；這4個(gè)數(shù)字會(huì)產(chǎn)生5個(gè)空隙，從5個(gè)空隙中選出3個(gè)，有種不同的排法；最后將三個(gè)偶數(shù)進(jìn)行排序，有種不同的排法，所以總的排法有24×10×6=1440種，故選擇C選項(xiàng)。 【例3】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法？
A.36
B.50
C.100
D.400
答案：C
【解析】由題意，公路兩邊各6棵松樹和3棵柏樹，道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹，那么中間有5個(gè)空，由于柏樹要求互不相鄰，故從5個(gè)空中選出3個(gè)空栽種柏樹即可。故每一邊的種植方式為
，故有10×10=100種不同的種植方法。故正確答案為C。
，故有10×10=100種不同的種植方法。故正確答案為C。 最后給大家總結(jié)一下插空法：插空法主要適用于要求“不相鄰”、“不排在一起”的排列組合題目。此外，在使用插孔法的時(shí)候我們要注意所使用對(duì)象是誰，如果對(duì)象為人，那么可能注意順序，如果對(duì)象為“路燈”、“樹”或者其他注明是相同的對(duì)象，那么就不必先排列剩余元素了。在使用插空法解答題目的時(shí)候，還要特別注意兩側(cè)的情況，有的時(shí)候我們所要放入空中的元素，不能放在所剩余元素的兩側(cè)，大家讀題的時(shí)候，千萬要細(xì)心。
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