數(shù)量
特值法解決多者合作問題-2025河北公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://www.neijiangbmsg.com 2024-08-07 來源：永岸公考
行測(cè)試卷中的“數(shù)量關(guān)系”往往讓部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的同學(xué)不知如何是好。其原因在于，一方面，同學(xué)們想取得優(yōu)異名次，那么高分必不可少、每模塊正確率都需拉高；另一方面此題型考點(diǎn)多，許多人想學(xué)但無從下手。今天帶大家一起來學(xué)習(xí)，數(shù)量關(guān)系中的多者合作問題中常用的兩種技巧。
【公式】
工程問題核心公式：工作總量(W)=工作效率(p)×工作時(shí)間(t)
一、什么是多者合作
多個(gè)主體通過一定的方式合作完成某項(xiàng)工作。特點(diǎn)是，有多個(gè)主體完成同一項(xiàng)工作。題目中，“總效率往往等于多個(gè)主體的效率之和、總工作量等于多個(gè)主體的工作量之和”。并且，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，我們往往可以利用特值法，通過找“工作總量”或“工作時(shí)間”的等量關(guān)系，來列式求解此類問題。
二、解題技巧
（一）當(dāng)給出多個(gè)主體各自的完工時(shí)間時(shí)，則可特值工作總量為完工時(shí)間的公倍數(shù)。
【例1】某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成。甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天后，改由兩隊(duì)一起施工，期間甲隊(duì)休息了若干天，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天完成，問甲隊(duì)中途休息了幾天？
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：D
【解析】特值工作總量為30和25的最小公倍數(shù)150，則甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為5、6。設(shè)甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工t1天，甲隊(duì)休息t2天，即乙對(duì)單獨(dú)工作了t2天，可得5×4+（5+6）×t1+6×t2=150,4+t1+t2=19，聯(lián)立兩個(gè)方程，消去t1，解得t2=7。
（二）當(dāng)(直接或間接)給出多個(gè)主體的效率關(guān)系時(shí)，則可特值多個(gè)主體各自效率為效率最簡比的數(shù)值。
【例2】某醫(yī)療器械公司為完成一批口罩訂單生產(chǎn)任務(wù)，先期投產(chǎn)了A和B兩條生產(chǎn)線，A和B的工作效率之比是2∶3，計(jì)劃8天可完成訂單生產(chǎn)任務(wù)。兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C，A和C的工作效率之比為2∶1。問該批口罩訂單任務(wù)將提前幾天完成？
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
【解析】題干直接給出A、B、C的工作效率之比為2∶3∶1，則特值A(chǔ)的工作效率為2，B的工作效率為3，C的工作效率為1，生產(chǎn)任務(wù)總量為(2+3)×8=40。根據(jù)“兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線C”，可知A和B合作生產(chǎn)兩天，剩余任務(wù)量由A、B、C共同完成。設(shè)A、B、C的合作時(shí)間為t天，可得(2+3)×2+(2+3+1)×t=40，解得t=5，則完成全部任務(wù)共用2+5=7天，則該批口罩訂單任務(wù)將提前8-7=1天完成。
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